blög

beim druck von digitalfotos sind zwei fragen zu klären:

1. wie groß lässt sich das bild drucken?
2. wie klein sollte das bild gedruckt werden?

die erste frage wird hier nicht behandelt. zur zweiten frage habe ich ein paar überlegungen angestellt.

die zweite frage ist deshalb nicht trivial, weil die qualität des gedruckten bildes besser wird, je kleiner es gedruckt wird. in gewissen grenzen. bildrauschen wird reduziert, unschärfen verschwinden hinter der grenze des auflösungsvermögens. bei zu kleinem druck gehen allerdings die bilddetails verloren. wo ist die grenze? gibt es eine optimale druckgröße??

meine vermutung: ja! optimal müsste diejenige druckgröße sein, bei der die gesamte im digitalbild enthaltene infromation für den druck verwendet wird, ohne das dabei etwas verloren geht.

dazu ist zunächst zu klären, wieviel information denn überhaupt in einem digitalbild enthalten ist. das lässt sich abschätzen, wenn die pixelzahl sowie die anzahl bits bekannt ist, die der bildsensor pro pixel bereitstellt.

die pixelzahl seiner kamera wird jeder kennen, das sind die “Megapixel”, z.B. 3264 · 2448 pixel bei einer 8 megapixel kamera.

pro pixel wird typischerweise eine zahl zwischen 0…4096 , also 12 bit tonwertinformation ermittelt, hochwertige kameras liefern 14 bit / pixel, einige noch mehr, z.b. 36 bit / pixel.

diese tonwertinformation ist das ergebnis der umwandlung von licht in eine elektrische spannung und dann in eine zahl (”analog-digital wandler”). die umwandlung ist nicht exakt möglich, die unvermeidlichen ungenauigkeiten werden “rauschen” genannt. das rauschen hängt von vielen faktoren ab, die hier nicht detailliert beschrieben werden. der anteil des rauschens am gesamtsignal lässt sich aber grob abschätzen als √(bits/pixel).

eine typische digitalkamera liefert also 12 - √12 ≈ 8.5 bits/pixel an echter bildinformation. bei einigen hochwertigen kameras sind es 14 - √14 ≈ 10 bits/pixel. eine besonderheit ist der foveon chip, der liefert 3 · (12-√12) ≈ 26 bits/pixel echter bildinformation.

die 8 megapixel kamera mit 3264 · 2448 pixeln liefert also 7990272 · 8.5 ≈ 68204150 bits/bild, oder ca. 8 MBytes echter bildinformation.

das menschliche auge kann ca. 100000 tonwerte unterscheiden. zwischen 16 und 17 bits/pixel wären dafür nötig. längst nicht alle unterscheidbaren tonwerte können gedruckt werden. farbdrucker benötigen zur darstellung eines farbpixels 16 bits. damit lassen sich dann 2¹⁶ = 65536 tonwerte darstellen.

damit bin ich jetzt fast schon am ziel: wenn im druck pro pixel 16 bits benötigt werden, dann muss das bild in höhe und breite so skaliert werden, dass die im bild enthaltene echte bildinformation auf die pixel so verteilt wird, dass in jedem pixel genau 16 bits “landen”. gedruckt wird dann mit der physikalischen auflösung des druckers. die ist oft nicht leicht aus den angaben der hersteller herauszulesen. jedenfalls ist es nicht die dpi-angabe. es ist trotzdem einfach: 150 lpi (HP drucker) oder 180 lpi (bei Epson). irgendwelche “qualitätsfaktoren” brauchen nicht mehr eingerechnet werden, die rechnen wir ja gerade aus!!

das geht mit dem “Linearfaktor” L. der hängt nur ab von der zahl der bits/pixel im bild und der zahl der bits/pixel im druck. höhe und breite des bildes (in pixel) müssen mit dem Linearfaktor multipliziert werden. die neue höhe und breite des bildes enthält genau die für den druck erforderlichen bits in jedem pixel. nicht mehr und nicht weniger. der Linearfaktor ist die wurzel aus dem quotienten der bits/pixel des bildes und der bits/pixel im druck.

typischer wert: L = √((12-√12)/16)

beispiele:

“normale” digitalkamera, 12 bit a/d wandler:

L₁₂ = √((12-√12)/16) ≈ 0.73

kamera mit hochwertigem sensor, 14 bit a/d wandler:

L₁₄ = √((14-√14)/16) ≈ 0.80

kamera mit foveon sensor:

L_foveon = √(3·(12-√12)/16) ≈ 1.27

das letzte ergebnis ist eine kleine überraschung. es bedeutet, dass die bilder des foveon chips auf ca. 127% vergrößert werden müssen, damit keine details beim druck verloren gehen. es bedeutet auch , dass beim speichern nach der umwandlung der raw datei unbedingt das “16 bit tiff” format gewählt werden muss, weil sonst schon bei diesem schritt 2 bit des nutzsignals verloren gingen…